Geometria Projetiva e Aplicações

Título: Geometria Projetiva e Aplicações

Horário: terças-feiras e quintas-feiras 9:25-11:05

Assunto: A geometria projetiva teve sua origem há mais de 500 anos no estudo do desenho em perspectiva. Nesse contexto, percebeu-se que a distância entre dois pontos na tela do artista não reflete a verdadeira distância entre os objetos que eles representam. Portanto, o conceito de distância euclidiana não é adequado.

As técnicas da geometria projetiva, em especial as coordenadas homogêneas, são fundamentais para o desenho em perspectiva, desempenhando um papel essencial na versão moderna do artista renascentista. Essas técnicas são responsáveis pela criação dos gráficos de computador que encontramos diariamente nos videogames.

Ementa:

1) Introdução à Geometria Projetiva Definição e histórico da geometria projetiva Diferenças entre geometria projetiva e geometria euclidiana Aplicações da geometria projetiva na arte, arquitetura e computação gráfica

2) Fundamentos da Geometria Projetiva Pontos, retas e planos infinitos Transformações projetivas Teorema de Desargues e teorema de Pappus

3) Coordenadas Homogêneas Conceito de coordenadas homogêneas Conversão entre coordenadas cartesianas e homogêneas Operações matemáticas com coordenadas homogêneas

4) Cônicas e Quádricas Representação e propriedades das cônicas (elipse, parábola, hipérbole) Representação e propriedades das quádricas (esfera, cilindro, cone)

5) Dualidade Projetiva Conceito de dualidade projetiva Dualidade entre pontos e retas Dualidade entre propriedades geométricas Projeção Perspectiva Projeção perspectiva em geometria projetiva Transformação projetiva de objetos tridimensionais em um plano

6) Se o tempo permitir, veremos aplicações da projeção perspectiva em computação gráfica e realidade virtual

Bibliografia Sugerida:

1) Introdução a Geometria Projetiva, A. Barro, P. Andrade, SBM, 2019;

2) Geometria Proyectiva, E. Arrondo, U. Complutense de Madrid, notas de aula.

3) Foundations of projective Geometry, R. Hartshorne, Springer, 1967.