Introdução à Geometria Algébrica

Objetivo:  Oferecer uma introdução rigorosa e baseada em exemplos,  à geometria algébrica clássica com ênfase em variedades afins e projetivas, morfismos, funções regulares, feixes de funções via exemplos, e noções de dimensão e grau. A disciplina servirá como ponte entre  as disciplinas básicas de álgebra da graduação e  uma formação mais avançada em geometria algébrica.

Ementa: Revisão de álgebra (Teorema de Hilbert da base. Nullstellensatz de Hilbert), variedades afins, correspondência entre variedades e ideais dos anéis de polinômios,  morfismos de variedades afins, variedades quase-afins, variedades quase-projetivas, noções de dimensão, Dimensão de Krull, dimensão de uma variedade. Grau de uma subvariedade de P^n, interseção com hipersuperfícies. Teorema de Bézout. Se o tempo permitir, noções de singularidades, suas resoluções (Blow up e mapas de cremona).

Horário: Ter-Qui 13:00-15:00

Datas importantes: Início do curso 19/08/2025

Bibliografia:

1)  R. Hartshorne, Algebraic Geometry.

2) S. Shafarevich, Basic Algebraic Geometry 1, Springer

3) D. Cox, J. Little, D. O’Shea, Ideals, Varieties, and Algorithms, Springer

4) J. Coelho, Introdução à geometria algébrica, notas de aula.