Fundamentos de Espaços de Móduli em Geometria Algébrica
2026/2, doutorado.
Pós-graduação em Matemática, UFMG. Doutorado, 2026/2.
Ementa
Módulos planos e famílias planas: fibras, dimensão, polinômio de Hilbert e limite plano. Regularidade de Castelnuovo-Mumford e limitação de famílias. Funtor de pontos, lema de Yoneda e números duais; representabilidade. A Grassmanniana como esquema e sua imersão de Plücker. O funtor Quot, sua imersão na Grassmanniana, estratificação de achatamento e a construção do esquema Quot. Espaço tangente do Quot e teoria de obstruções.
Programa
- Famílias planas: módulos planos, fibras, dimensão, polinômio de Hilbert, limite plano.
- Regularidade de Castelnuovo-Mumford: definição, lema do hiperplano geral, lema de Mumford, regularidade uniforme e limitação.
- Funtor de pontos: caso afim, números duais, lema de Yoneda, representabilidade.
- A Grassmanniana: construção como esquema e imersão de Plücker.
- O esquema Quot: funtor Quot, famílias e mudança de base, estratificação de achatamento, construção por condições abertas e fechadas na Grassmanniana.
- Deformações: espaço tangente do Quot e teoria de obstruções.
Bibliografia
- A. Grothendieck. Fondements de la géométrie algébrique (Extraits du Séminaire Bourbaki, 1957 a 1962). Secrétariat mathématique, Paris, 1962.
- B. Fantechi, L. Göttsche, L. Illusie, S. L. Kleiman, N. Nitsure, A. Vistoli. Fundamental Algebraic Geometry: Grothendieck’s FGA Explained. Mathematical Surveys and Monographs 123, American Mathematical Society, 2005.
- N. Nitsure. Construction of Hilbert and Quot schemes. Em: [2].