Ações de grupos em álgebras de polinômios e problemas de classificação
Verão 2020, curso de verão. Micro-curso Jovens Algebristas.
Ações de grupos em álgebras de polinômios e problemas de classificação
Dada uma álgebra de polinômios e uma ação de grupo nela, é natural perguntar quais propriedades a sub-álgebra gerada pelos polinômios invariantes pela ação do grupo herda da álgebra dada. Esta será a pergunta central que motivará nossos trabalhos neste minicurso. Nosso objetivo será apresentar a demonstração do Teorema de Nagata (1963), que diz que a álgebra de polinômios invariantes pela ação de um grupo redutivo em uma álgebra finitamente gerada também é finitamente gerada. Como aplicação deste resultado veremos como podemos abordar problemas de classificação de objetos geométricos do ponto de vista algébrico. Teorema 1, Teorema 2